Mortal Kombat
Лятна Информатическа Школа, 2014
Time Limit: 0.1s, Memory Limit: 64MiB
Ели неочаквано се оказа въвлечена в последния турнир Mortal Kombat. Това е състезание по бойни изкуства, в което участниците се бият до смърт един срещу друг. Ели знае, че в турнира участват N по-добри от нея бойци и MM по-слаби такива. Тя ще загуби всяка битка срещу по-силен противник и ще спечели всяка срещу по-слаб. Ако двама противника от една и съща класа (тоест двама по-силни или двама по-слаби) се бият един срещу друг, макар и малко странно, и двамата загиват. Разбира се, ако по-силен от нея противник се бие срещу по-слаб такъв, то той ще спечели и оцелее, докато по-слабият ще загине.

За всяка битка двама от все още живите участници биват избрани на произволен принцип с равна вероятност. В края на битката или един или нула от тях остават живи, спрямо гореописаните правила. Изчислете какъв е шансът Ели да оцелее и спечели турнира.
Вход
На единствен ред на стандартния вход са зададени две цели числа N и M – съответно броят по-силни и по-слаби от Ели участници.
Изход
На стандартния изход изпечатайте едно единствено число с плаваща запетая между 0 и 1, включително - шансът Ели да спечели турнира и оцелее. Отговорът ще бъде зачетен за верен при абсолютна или релативна разлика, по-малка от 10-9.
Ограничения
  • 1 ≤ N, M ≤ 100
Примерен Вход Примерен Изход
2 1 0.333333333
42 13 0.023255814
В първия примерен тест в турнира участват общо 4 души – Ели, двама по-силни противника и един по-слаб. Ако първата битка е между двамата по-силни, то и двамата загиват, оставяйки Ели срещу по-слабия. Така тя със сигурност печели и оцелява, като шансовете за това са 1/6. В противен случай тя ще оцелее след първия кръг единствено ако по-слабият участник участва в този кръг, шансовете за което са 1/2. След това остават живи единствено Ели и двамата по-силни противници, в който случай тя би оцеляла единствено ако те се бият един срещу друг. Шансът за това е 1/3 (ако вече по-слабият участник е загинал). Така шансовете за оцеляване на Ели през целия турнир са 1/6 + 1/2 * 1/3 = 1/3.
Мрън!