Two Ratings
TopCoder SRM 785
Time Limit: 1.5s, Memory Limit: 64MiB
Ели се състезава на две системи за програмиране: TopForces и CodeCoder. Всяка седмица тя участва в точно два мача – всеки вторник тя прави TopForces, а всяка събота – CodeCoder.
Както TopForces, така и CodeCoder изчисляват рейтинг на участниците си - естествено число между 1 и 1000, включително. След всеки мач той се променя с най-много 100 точки нагоре или надолу – увеличава се, ако потребителят се е представил добре, или намалява ако не е.
Представянето на Ели е много неконсистентно. То е толкова неконсистентно, че можем да считаме, че след всеки мач рейтингът ѝ става произволно число, което може да бъде достигнато от текущия ѝ, с равна вероятност. Разбира се, той никога не пада под 1 или не става над 1000.
Така например, ако текущият ѝ рейтинг е 42, той може да стане произволно цяло число в интервала [1, 142] с шанс 1/142 за всяка възможност. Ако пък рейтингът е 930, може да падне до 830 или да се качи до 1000, с шанс 1/171 за всяка стойност в интервала. Последно, ако рейтингът на момичето е 666, то новият ѝ такъв ще е в интервала [566, 766] с шанс 1/201 за всяка стойност.
Една неделя Ели се замисли каква щастлива случайност ще бъде ако в някой момент през следващите N седмици двата рейтинга станат равни. Считаме, че рейтингите биват обновявани веднага след състезанието – тоест този в TopForces се обновява всеки вторник, а този в CodeCoder – всяка събота. Текущият ѝ рейтинг в TopForces е A, а този в CodeCoder е B. Какво е очакването това да се случи?
Както TopForces, така и CodeCoder изчисляват рейтинг на участниците си - естествено число между 1 и 1000, включително. След всеки мач той се променя с най-много 100 точки нагоре или надолу – увеличава се, ако потребителят се е представил добре, или намалява ако не е.
Представянето на Ели е много неконсистентно. То е толкова неконсистентно, че можем да считаме, че след всеки мач рейтингът ѝ става произволно число, което може да бъде достигнато от текущия ѝ, с равна вероятност. Разбира се, той никога не пада под 1 или не става над 1000.
Така например, ако текущият ѝ рейтинг е 42, той може да стане произволно цяло число в интервала [1, 142] с шанс 1/142 за всяка възможност. Ако пък рейтингът е 930, може да падне до 830 или да се качи до 1000, с шанс 1/171 за всяка стойност в интервала. Последно, ако рейтингът на момичето е 666, то новият ѝ такъв ще е в интервала [566, 766] с шанс 1/201 за всяка стойност.
Една неделя Ели се замисли каква щастлива случайност ще бъде ако в някой момент през следващите N седмици двата рейтинга станат равни. Считаме, че рейтингите биват обновявани веднага след състезанието – тоест този в TopForces се обновява всеки вторник, а този в CodeCoder – всяка събота. Текущият ѝ рейтинг в TopForces е A, а този в CodeCoder е B. Какво е очакването това да се случи?
Вход
На единствен ред на стандартния вход ще бъдат зададени три цели числа N, A и B – броят седмици, началният рейтинг в TopForces и началният рейтинг в CodeCoder.
Изход
На единствен ред на стандартния изход изведете едно число с плаваща запетая – очакването двата рейтинга да станат еднакви по някое време през следващите N седмици. Отговорът ще бъде зачетен за верен при абсолютна или релативна разлика, по-малка от 10-9.
Ограничения
- 1 ≤ N ≤ 52
- 1 ≤ A ≠ B ≤ 1000
| Примерен Вход | Примерен Изход |
|---|---|
| 13 42 666 | 0.001968164704 |
| 3 1 1000 | 0.000000000000 |
| 20 216 219 | 0.083322288706 |
| 42 973 123 | 0.019345240789 |