Bank Robbery
Турнир за Купата на Декана, 2012
Time Limit: 0.1s, Memory Limit: 64MiB
След като никоя компания не пожела да инвестира в иначе ужасно переспективната фирма за минерална вода на Ели и Станчо, те решиха сами да намерят банка-инвеститор. Без банката да знае.

Планът беше прост: Станчо напи (с минерална вода) архитекта, построил сградата на банката, като така се сдоби с плановете на вътрешността ѝ. Ели пък ще приложи своите стелт умения и ще се вмъкне посред нощ вътре, обирайки каквото намери.

Оказа се, че цялата банка представлява една единствена стая. С известно допълнително проучване Ели установи, че през нощта има и един единствен пазач, който се разхожда по непредвидим начин из нея. Поради чупките на стаята е възможно от някои позиции в нея да не се виждат други нейни части. Ели е голяма късметлийка, така че ако има дори съвсем малка такава част, тя ще се промъкне именно там и няма да бъде хваната. Ако, обаче, пазачът е в част на стаята, от която се вижда всяка нейна точка, той ще я види и ще стане лошо. За него. Ели не иска да го наранява, затова се пита какъв е шансът при нейното влизане той да не я вижда.

За простота ще опишем стаята като последователност от точки в равнината, задаващи стените. Така има стена между първата и втората точка, между втората и третата, и т.н., както и между последната и първата. Гаранитрано е, че начупената линия, образувана от точките, не се самопресича (тоест задава правилна форма с ненулево лице). При влизането на Ели, пазачът може да е с равна вероятност във всяка вътрешна точка на описаната фигура.
Вход
На първия ред на стандартния вход ще бъде зададено едно цяло число N – броя точки, които описват вътрешността на банката. На следващите N реда ще има по една двойка цели числа Xi Yi, задаващи следващата точка от начупената линия. Фигурата ще бъде зададена в обратен на часовниковата стрелка ред.
Изход
На стандартния изход изведете едно единствено число с плаваща запетая – вероятността гардът да не вижда всяка част от стаята. Отговорът ще бъде зачетен за верен при абсолютна или релативна разлика, по-малка от 10-9.
Ограничения
  • 3 ≤ N ≤ 100
  • 0 ≤ Xi, Yi ≤ 1,000
Примерен Вход Примерен Изход
8 1 8 1 1 2 1 2 4 3 4 5 1 6 1 3 8 0.905405405
3 0 0 1 0 0 1 0.0
8 0 0 1 0 1 2 2 2 2 0 3 0 3 3 0 3 1.0
В първия пример има сравнително малка част от стаята в нейния горен ляв ъгъл, от която гардът би виждал всяка нейна част. Във втория тест гардът би я видял независимо къде се намира. В третия тест пък където и да е застанал той, съществува част, която не се вижда.
Мрън!