Gingers
Дизайн и Анализ на Алгоритми, 2015
Time Limit: 0.1s, Memory Limit: 64MiB
Елеонора има B на брой руси, D на брой тъмнокоси, и G на брой рижави момчета приятели, с които би излязла на среща. Всеки петък тя избира на произволен принцип някой от тях, отива на среща с него, и след това никога повече не му се обажда. Всяко от момчетата, с които тя все още не е излизала, има еднакъв шанс да бъде избрано.

Като както най-вероятно знаете, "Gingers don't have souls". Тъй като Ели търси своя soulmate, а той няма как да е такъв, ако няма soul, момичето е абсолютно убедено, че никой от рижавите й приятели няма да е той. Все пак, те са й приятели и тя е решила да излезе с тях (макар и да няма как да доведе до нищо).

Сега момичето се чуди колко е очакваният брой седмици, преди тя да е излязла с всички не-рижави свои приятели. Помогнете й, като изчислите това.

Нека, например, Ели има двама руси, един чернокос, и двама рижави приятели. Възможните последователности от срещи са: {"BBDGG", "BBGDG", "BBGGD", "BDBGG", "BDGBG", "BDGGB", "BGBDG", "BGBGD", "BGDBG", "BGDGB", "BGGBD", "BGGDB", "DBBGG", "DBGBG", "DBGGB", "DGBBG", "DGBGB", "DGGBB", "GBBDG", "GBBGD", "GBDBG", "GBDGB", "GBGBD", "GBGDB", "GDBBG", "GDBGB", "GDGBB", "GGBBD", "GGBDB", "GGDBB"} – общо 30 на брой. Броят срещи, на които трябва да отиде Ели за да е излязла с всеки не-риж човек, са съответно: 3, 4, 5, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 3, 4, 5, 4, 5, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 5. Средното аритметично на тях е 135/30 = 4.5. Това е и търсеното от момичето число.
Вход
На единствения ред на стандартния вход ще бъдат зададени три цели числа B, D, и G – съответно броят на русите, тъмнокосите, и рижавите приятели на Ели.
Изход
На единствен ред на стандартния изход изведете едно дробно – очаквания брой седмици. Отговорът ще бъде зачетен за верен при абсолютна или релативна разлика, по-малка от 10-9.
Ограничения
  • 1 ≤ B, D, G ≤ 1,000
Примерен Вход Примерен Изход
2 1 2 4.5
5 5 7 16.363636364
666 911 313 1889.801647655261
Мрън!